Viaje al Centro de la Tierra y situaciones críticas

En esta ocasión regresamos a la película “Viaje al Centro de la Tierra” para analizar en sí mismo las temperaturas en el interior y no un objeto usado en ella. Y… regresamos también al aniquilamiento de personajes. Vaya pena, creía que lo tenía superado.

Al final de la película los personajes regresan de nuevo a la superficie terrestre a través de un géiser situado en el monte Vesubio. Esto realmente sucedía en la novela de Verne:

“-Pero, ¿y esta columna de agua?

-Géiser -exclama Hans.

-Un géiser, sin duda alguna -responde mi tío-; un géiser semejante a los de Islandia.

[…] Se trata de un fenómeno natural, simplemente.

A medida que nos aproximamos, aquella columna líquida adquiere dimensiones grandiosas. El islote presenta, en efecto, un exacto parecido con un inmenso cetáceo cuya cabeza domina los olas elevándose sobre ellas a una altura de diez toesas. El géiser, palabra que los islandeses pronuncian cheisir y que significa furor, se eleva majestuosamente en su extremo. Resuenan a cada instante sordas detonaciones, y el enorme chorro, acometido de más violentos furores, sacude su penacho de vapor saltando hasta las primeras capas de nubes. Se halla solo, sin que le rodeen humaredas ni manantiales calientes, y toda la potencia volcánica está resumido en él. Los rayos de la luz eléctrica vienen a mezclarse con esta deslumbrante columna de agua, cuyas gotas adquieren, al recibir su caricia, todos los matices del iris.”

En la película dicen que detrás de una pared de magnesio hay agua, así que cuando logran hacer una perforación en esa pared, el agua se evapora por el magma que hay debajo y se forma el géiser que los impulsa. Hay multitud de razones por las cuales ese razonamiento no tiene ni pies ni cabeza (de hecho lo único cierto que mencionaban es que el magnesio es altamente inflamable).

Sabemos que el Manto terrestre tiene temperaturas entre 100 y 3500ºC y el Núcleo entre 4000 y 5000ºC. Puesto que la parte externa del Núcleo es líquida y la interna está compuesta por hierro, níquel, plomo y uranio, entre otros, vamos a suponer que están en el Manto (que sí está compuesto en parte por magnesio). Como el rango de temperaturas es muy amplio (aunque a ninguna deberían sobrevivir los protagonistas), pensé en tomar las dos situaciones frontera (con la corteza y con el núcleo), pero recordé que el profesor mencionó en clase que podríamos hacer lo cálculos como si el núcleo fuese un cuerpo negro, así que vamos allá.

Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía radiante (emisión continua de energía desde la superficie de cualquier cuerpo), la cual procede tanto del interior del propio cuerpo como de los objetos exteriores que lo rodean. Una parte de esa energía incidente se refleja y otra lo atraviesa, siendo absorbida por sus átomos y moléculas. Si r es la proporción de energía radiante que se refleja, y a la proporción que se absorbe, se debe de cumplir que r+a=1. La misma proporción r de la energía radiante que incide desde el interior se refleja hacia dentro, y se transmite la proporción a=1-r que se propaga hacia afuera y se denomina por tanto, energía radiante que emite la superficie.

Se llama cuerpo negro a aquel cuya superficie absorbe toda la energía incidente desde el exterior y toda la energía incidente desde el interior es emitida.

Si suponemos el núcleo como un cuerpo negro (estos cálculos suelen hacerse para estrellas, como por ejemplo el Sol), para determinar la temperatura de su radiación se mide la longitud de onda máxima λ_m a la cual el cuerpo negro emite con intensidad máxima. Y se aplica la ley de Wien, que permite expresar cuantitativamente los cambios que se producen, con las variaciones de la temperatura, en el espectro de un cuerpo: Pero puesto que nosotros sabemos la temperatura de nuestro “cuerpo negro” (más o menos 4770 K), aplicamos la ley para saber la longitud de onda de la radiación: Empleando la ley de Stefan-Boltzmann (expresa que el flujo emitido por una superficie que radia como un cuerpo negro varía con la cuarta potencia de su temperatura). La energía que emite por unidad de tiempo el cuerpo negro a la temperatura T es

A es el área de la superficie del cuerpo.

Si suponemos que el núcleo emite en todas las direcciones de forma isótropa (con las mismas propiedades), la intensidad de la radicación a la distancia r donde se encuentran los protagonistas es:

Así que, sabiendo que podemos hallar la intensidad de la radiación para varias distancias a las que se encuentren:

Se ve que son cifras altas, pero ¿cómo de altas?

Uno de los lugares con mayor radiación solar en nuestro planeta es el desierto de Atacama, con unos 950 W/m2. Así que el pobre doctor Anderson y sus compañeros están soportando una radiación 20000 veces mayor. Aunque la aproximación del cuerpo negro no es exacta, sí que nos da una idea de que una insolación es lo menos grave que les pasaría.

Ya hemos visto por qué no pueden estar allí, ¿pero y el géiser?

Lo que sucede en un géiser es que el agua más superficial que llena la cavidad se va enfriando y este agua fría de la superficie es presionada bajo el agua caliente, haciendo que el agua de reserva se sobrecaliente, manteniendo el líquido a temperaturas superiores a su punto de ebullición. Entonces la temperatura del fondo del géiser comienza a subir hasta que alcanza el punto de ebullición. Las burbujas del vapor ascienden hasta el borde del conducto, provocando que algo de agua se desborde. Esto reduce la anchura de la columna de agua en la cavidad y la presión del agua que hay debajo. El agua sobrecalentada se mezcla con el vapor, provocando su ebullición y la espuma resultante entre el vapor y el agua caliente es expulsada fuera del géiser.

En este video puede verse muy bien como el agua caliente interior rompe la tensión superficial del agua superficial:

En la película el requisito de la elevada presión lo cumple, ya que en el manto la presión es de, aproximadamente 140 GPa. Sin embargo, el agua se encuentra en estado gaseoso siempre y cuando la temperatura esté por debajo de los 373.95 ºC (647.1 ºK) y a una presión por debajo de 22,06 MPa (sino, se la denomina entonces agua supercrítica). Así que estamos en ese caso: el agua no pasaría a estado gaseoso por entrar en contacto con el magma.

Estas condiciones de presión y temperatura se producen en algunas fuentes termales a 3Km bajo el nivel del mar, así que si el géiser que usaron ellos no estuviese literalmente en el centro de la Tierra sino cerca de la frontera corteza-manto, podría tener explicación.

Aunque lo que no tiene explicación es el géiser en el monte Vesubio. Eso sí que no…