Nancy y el aspirador energético

Inauguro el blog con la película “El ataque de la mujer de 50 pies”. Es una versión de la película de 1958, realizada en 1993, dirigida por Christopher Guest y protagonizada por Daryl Hannah.

Trata sobre una mujer llamada Nancy, a quien de vuelta en coche de un motel le sale al paso una nave espacial. Ésta le proyecta un haz de luz roja sobre el pecho que, además de empujarla contra el asiento del vehículo, provoca que varios días después, en un ataque de cólera producido por el trato infravalorativo de su marido y su padre, Nancy crezca hasta una altura de 50 pies.

Comenzaremos analizando precisamente el crecimiento de Nancy. Ya que en ningún momento de la película mencionan su altura, consideramos la altura de la propia Daryl Hannah: 1,78 m. Ya que 50 pies equivalen a 15,24 m, el cociente de la altura adquirida por Nancy entre su antigua altura nos da 8,56, que es el factor de escala (x) de la ley cuadrado-cúbica de Galileo. Según esta ley, si las proporciones de un organismo se multiplican por un factor x, la superficie del mismo será multiplicada por un factor x² mientras que el volumen lo hará con x³.

De este modo, si estimamos la masa de Nancy en 65 kg (según el Índice de Masa Corporal, teniendo una altura de 1,78 m, es la masa que le correspondería a una Nancy saludable) y consideramos que la densidad corporal no varía, la masa del cuerpo de Nancy crecería con el cubo del factor de escala:

Desde luego, el aumento de peso es considerable… lo que nos hace preguntarnos: ¿de dónde sacó Nancy toda esa masa?

De acuerdo con la ecuación de Einstein (E=mc²), la masa y la energía son intercambiables, con lo que Nancy debería haber aceptado 3,66 · 10²¹ J (en el valor de la masa, introducimos la diferencia entre su peso final y el inicial).

Para hacernos una idea de lo grande que es esa cifra, vamos a poner un toque explosivo en la comparación:

-1 kt equivale a 4,18 · 10¹²J y asimismo a 1 tonelada de TNT, con lo que Nancy necesitaría la energía liberada por 875 millones de toneladas de TNT. ¡Vaya..!

Otro problema que representa su aumento de tamaño es el del peso que puede levantar. Suponiendo que la fuerza relativa de Nancy antes de crecer es 1 (parece razonable pensar que pueda levantar su propio peso) y considerando la expresión de la fuerza relativa:

sustituimos valores

Conclusión: además de necesitar una energía altísima para hacer “aparecer” toda su masa añadida, Nancy no podría sostener su propio cuerpo.

Por último, hay otro detalle que se repite a lo largo de la película y que no pasa precisamente desapercibido: al crecer, Nancy rompe el techo de su casa y más tarde cae sobre el granero, destruyéndolo, y en ambos casos Nancy no presenta ningún rasguño (su ropa sí, en el segundo caso, pero no ella).

Puede verse en el siguiente video:

http://www.youtube.com/watch?v=R6ZfpWSfqqM

¿Debemos suponer que al crecer la resistencia de su piel y su cuerpo en general es mayor?

Desde luego, los materiales del cuerpo de Nancy son los mismos.

Observemos la siguiente tabla:

El módulo de Young caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.

Los datos que nos interesan son los referidos al hueso compacto (el cráneo), la piel y el tejido muscular comparados con el hormigón y la madera (materiales básicos del techo). Aunque la principal fuerza que Nancy ejerce contra el techo es de compresión, los datos de la tabla nos dan una idea de lo poco que resistirán la piel y el tejido muscular sin ser dañados.

Respecto al cráneo, es curioso el dato de su resistencia, claramente mayor que el hormigón. Sin embargo, ¿por qué si nos empujan con mucha fuerza contra una pared podemos lesionarnos el cráneo?

La respuesta está en que cuando predomina la energía deformante y no la velocidad del “objeto agresor” (por ejemplo, un martillo), el choque es inelástico. Tal como se aprecia en el video, no se produce ninguna aceleración perceptible sobre la cabeza de Nancy. Además, como su cabeza se dirige hacia el techo en posición fija, el choque será inelástico puro, ya que no existe capacidad de aceleración tras el impacto.

Si a esta información le añadimos el que el hueso del cráneo soporta más carga con menos deformación, pero se fractura cuando ésta supera el 2%, nos encontramos con que la pobre Nancy no hubiera podido llegar intacta al segundo piso, por muchos metros que midiera.

Por si no te lo crees, o quieres saber más:

Tema 3 de neurocirujía
Constantes elásticas de diferentes materiales
Biblioteca digital: sistema óseo